Question

Numa P.G ,a2=6 e a4=54 .Ache a soma dos 5 primeiros termos

Answer 1

PG: an=a1*r^(n-1)
a1 é o primeiro termo, r é a razão, n é a posição (ex:quarto-4,trigésimo-30,etc),an é o termo em si correspondente à posição n...
colocando na fórmula:
6=a1*r^(2-1)
6=a1*r
54=a1*r^(4-1)
54=a1*r³
Temos os sistema
 
dividindo o de cima pelo de baixo fica:
9=r²
r=3 (-3 a gente descarta pois a PG está crescendo).
Substituindo na fórmula:
6=a1*3
a1=6/3
a1=2
Logo, o primeiro termo dessa PG é 2.
A lei dessa PG é: an=2*3^(n-1)
Para descobrirmos o 5° termo, substituímos o n por 5...
an=2*3^(5-1)= an=2*3^4 =2*81=162
O quinto termo é 162.
Para somar todos os elementos de uma PG usamos a fórmula Sn=(a1*(r^n-1))/r-1
Substituindo: Sn=(2*(3^5-1))/3-1
Sn=(2*(243-1))/2
Sn=(2*242)/2
Sn=242
Logo, a soma é 242.