Question

qual o valor de 8 elevado a log de 5 na base 2?
$log_{2}(5)$

Answer 1

Caso a pegunta seja como está abaixo.

$8^{ log_{2} 5}$

Answer 2

O valor de 8 elevado a log de 5 na base 2 é 125.

Potenciação

Uma das propriedades da potência diz que se a base da potência é igual à base do logaritmo no expoente, então a base elevado ao logaritmo de x é igual a x, ou seja:

$a^{log_a x}=x$

Podemos escrever essa potência como:

$8^{log_2 5}=x}$

Para utilizar a propriedade acima, temos que escrever 8 como 2³, para que a base da potência seja igual à base do logaritmo, logo:

$(2^3)^{log_2 5}=x\\x=2^{3\cdot{log_2 5}}$

Pela propriedade do logaritmo, podemos colocar o 3 dentro do logaritmo como expoente de 5:

$x=2^{log_2 5^3}}$

Finalmente, pela propriedade acima:

x = 5³

x = 125

Leia mais sobre potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/23078096

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