Question

(Câmara de São José dos Campos - VUNESP - Tec. Legislativo)

25. A figura representa a planta de um sítio que foi dividido
em duas partes, por meio de uma cerca medindo
1,3 quilômetros.

Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que
um dos lados mede 700 metros mais que o outro. Logo, a
área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a

(A) 5000.
(B) 30000.
(C) 50000.
(D) 300000.
(E) 500000.

Answer 1

O exercício fala que um dos catetos mede 700 a mais que o outro, então um cateto tem o valor de "x", enquanto o outro terá "x + 700"

Como o resultado é em metros, deve-se converter o km para metros, na hipotenusa, antes de aplicar a fórmula de pitágoras:

1,3 Km = 1300 m

As medidas do triângulo ficam assim, em metros:
Hipotenusa = 1300
Cateto 1 = x
Cateto 2 = x + 700
--
Aplicando a fórmula de pitágoras:
1300² = x² + (x + 700)²

1.690.000 = x² + x² + 1400x + 490.000

2x² + 1400x - 1.200.000 = 0

Basta dividir por 2 para simplificar a equação:
x² + 700x - 600.000

Aplicando a fórmula de bhaskara:
∆ = b² - 4 * a * c
∆ = 700² - 4 * 1 * - 600.000
∆ = 490.000 + 2.400.000
∆ = 2.890.000

A raiz quadrada de delta ficará 1700

x = - 700 +- 1700 / 2 (será usado o valor positivo (+1700), já que o valor negativo não será aplicável para calcular a área posteriormente)
x = 1000 / 2
x = 500

Então, um cateto mede 500 metros. Como o outro é x + 700, logo terá 1200 metros.

Nosso triângulo agora tem as seguintes medidas:

Hipotenusa = 1300 metros
Cateto 1 = 500 metros
Cateto 2 = 1200 metros

Basta usar a fórmula da área do triângulo (base * altura / 2) para encontrarmos o resultado do exercício:
A = 500 * 1200 /2
A = 500 * 600 (aqui eu simplifiquei o 1200 por 2)
A = 300.000

Alternativa correta: letra D

Talvez tenha alguma forma mais rápida para fazer este exercício. Eu fiz esse concurso e achei esta uma questão bem demorada, tanto que deixei por último para não tomar muito tempo da prova.

Espero ter ajudado.