Question

Caminhando em uma região plana e partindo de um ponto A, uma pessoa caminha 7 metros na direção nordeste, fazendo um ângulo de 33º com o leste e, em seguida, caminha 24 metros na direção noroeste, fazendo um ângulo de 57º com o oeste, chegando a um ponto B. Qual a distância, em metros, entre o ponto A e B.
A) 17
B) 25
C) 27
D) 29
E) 31

Answer 1

No plano cartesiano, o norte é o sentido positivo do eixo y e o sul o sentido negativo. O leste é o sentido positivo do eixo x e o oeste é o sentido negativo.

Caminhando 7 metros na direção nordeste, 33º com relação ao leste, temos um segmento de reta (chamado de R) com valores em x e y, em função deste ângulo. Para achar o valor da componente x, basta multiplicar o módulo pelo cosseno do ângulo e o valor da componente y é encontrado multiplicando o módulo pelo seno do ângulo.
Rx = 7cos(33) = 5,87 m
Ry = 7sen(33) = 3,81 m

O mesmo acontece para o segmento S, na direção noroeste, com 57º graus em relação ao oeste (ou 147º em relação ao leste).
Sx = 24cos(147) = -20,13 m
Sy = 24sen(147) = 13,07 m

Basta somar as componentes x e y separadamente:
Rx + Sx = -14,16 m
Ry + Sy = 16,88 m

A distância entre A e B é dada pela hipotenusa formada por estes dois catetos:
d(A,B) = √[(-14,16)² + 16,88²]
d(A,B) = 22,03 metros