Question

Dados A=
${2}^{3} \times {3}^{2} \times 5$
B=
$2 \times {3}^{4} \times {5}^{2}$
C=
$2 \times 3 \times {5}^{2}$
Determinar

Answer 1

Calculando os valores principais:
2³ = 8
3² = 9
3^4 = 81
5² = 25

Dessa forma, temos:
A = 8 * 9 * 5
A = 360

B = 2 * 81 * 25
B = 4050

C = 2 * 3 * 25
C = 150

O mmc é dado dividindo todos os termos ao mesmo tempo por números primos, até obter o resultado 1:
360, 4050, 150 | 2
180, 2025,   75 | 2
  90, 2025,   75 | 2
  45, 2025,   75 | 3
  15,   675,   25 | 3
    5,   225,   25 | 5
    1,     45,     5 | 5
    1,       9,     1 | 3
    1,       3,     1 | 3
    1,       1,     1

Multiplicando os termos, temos que o mmc(A, B, C) = 16200

Para calcular o mdc, precisamos expressar os números em forma de potência de números primos (como está no enunciado). O mdc será o produto dos fatores comuns, elevados ao menor expoente. Como podemos ver, os fatores comuns entre os números é 2, 3 e 5, e todos possuem estes termos no menor expoente (1). Portanto o mdc(A, B, C) = 2*3*5 = 30