Question

Calcule a integral da função racional

Answer 1

∫ 3x/((x-1)*(x+2))  dx

3x/(x-1)(x+2)  = A/(x-1)   +B/(x+2)

3x/(x-1)(x+2)  = [ A(x+2)  +B(x-1) ] (x+2)(x-1)

3x =  A(x+2)  +B(x-1) 

3x=Ax+2A+Bx-B

3x=x(A+B) +(2A-B)

3=A+B     ==>3=A+2A ==>A=1
0=2A-B  ==>B=2A =2

∫ 3x/((x-1)*(x+2))  dx = ∫ 1/(x-1)   dx  + ∫ 2(x+2)  dx

= ∫ 1/(x-1)   dx  + 2 ∫ 1/(x+2)  dx

= ln |x-1|+2 ln |x+2|  + const