Question

Duas cidades A e B são separadas por um rio. Dois tipis de barcos fazem a travessia entre as duas cidades. O barco do tipo 1 faz a travessia em 20 minutos e do tipo 2 em 15 min. O horário em que o barco do tipo 2 que saiu da cidade A às 10 horas e 6 minutos se encontra com o barco do tipo 1 que saiu da cidade B às 10 horas é:

Answer 1

Sabemos que o barco do tipo I faz a travessia em 20 minutos, ou seja, 1200 segundos e sua velocidade é dada pelo quociente da distância s total pelo tempo de percurso, ou seja, v1 = s/20.

O mesmo para o barco tipo II, sua velocidade é v2 = s/15.

Como os barcos saem das suas respectivas cidades em horários diferentes, precisamos calcular quanto o barco tipo I percorre durante os 6 minutos até que o barco tipo II saia da cidade A.
d = v2 * t
d = s/20 * 6
d = s * 6/20
d = 3s/10

Chamando de x1 e x2, as posições dos barcos tipo I e II, respectivamente, e que a cidade A fica no ponto x = 0 e a cidade B no ponto x = s, podemos escrever as equações horárias da posição de cada barco:
x1 = s - d - v1*t
x2 = 0 + v2*t

Ou seja, o barco tipo I sai da cidade B (posição inicial x = s) às 10 horas e percorre a distância d em minutos, então s - d é a posição inicial do barco tipo I às 10h06. O barco tipo II sai da cidade A (posição inicial x = 0) às 10h06.

Como agora temos as posições iniciais no mesmo horário, podemos igualar x1 e x2 (pois o ponto de encontro é igual) e encontrar o tempo, a partir das 10h06, que eles levam para se encontrar:
x1 = x2
s - d - v1*t = 0 + v2*t
7s/10 - s/20* t = s/15* t
7s/10 = t(s/20+ s/15)
7s/10 = t * (3s+4s)/60
7s/10 = t * (7s/60)
t = 7s*60 / 10*7s
t = 6 minutos

Portanto, os barcos se encontram às 10h12.

Resposta: letra B