Question

(calculo2)Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva:x=3cos(t) e y=2sin(t) onde t varia de 0 a 2pi

Answer 1

Olá!

$x=3\cos t\Rightarrow \dfrac{x}{3} =\cos t\Rightarrow \dfrac{x^2}{9}=\cos^2t\\ \\ y=2\sin t\Rightarrow \dfrac{y}{2}=\sin t\Rightarrow \dfrac{y^2}{4}=\sin^2t\\ \\ \\ \therefore \;\;\; \cos^2t+\sin^2t=\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1.$


Bons estudos!     

Answer 2

Observe que de x = 3cos(t), temos que cos(t) = x/3; analogamente tiramos que sin(t) = y/2.

Da relação fundamental da trigonometria temos que sin²(t) + cos²(t) = 1, logo temos que (y/2)² + (x/3)² = 1, ou seja, x²/9 + y²/4 = 1, a equação de uma elipse.