Question

alguem sabe responder?

Answer 1

Para resolver você transforma a equação em 2° grau.

Vamos falar que
${x}^{2} = y$
Agora vamos resolver a primeira equação:

a)
${x }^{4} + 8 {x}^{2} - 9 = 0$
Concorda que isso é a mesma coisa que isto:
$( {x}^{2} ) ^{2} + 8 {x}^{2} - 9 = 0$
E agora vamos transformar isto em uma equação do 2° grau supondo que
${x}^{2} = y$
Assim teremos:
${y}^{2} + 8y - 9 = 0$
Agora é possível resolver pelo caso de soma e produto. Temos que achar dois números que a soma da 8 e a multiplicação -9. Como o sinal da multiplicação está negativo então os números tem sinais diferentes, sendo eles, 9 e -1 já que 9×-1 = -9 e 9-1 = 8.

Então fica:
(y+9)(y-1)=0
Aí resolvemos isso:
y+9 = 0
y = -9
ou y-1 = 0
y= 1

Mas, y não é o que queremos, já que ele quer o valor de x e
$y = {x}^{2}$
Por isso vamos substituir o y pelo x elevado ao 2 para achar o X. Já que nós achamos x ao quadrado e não x.

${x}^{2} = -9 \\ \sqrt{x {}^{2} = - 9 }$
Mas ele pede para números reais e -9 não tem raiz para os números reais, por isso não pode ser a resposta.

Mas, ainda tem o 1
${x}^{2} = 1 \\ \sqrt{x {}^{2} = 1 \ } \\ x = 1$
Se tirarmos a raiz quadrada obteremos 1, portanto x= 1 na equação a).

Agora vamos a equação b)

Novamente, vamos considerar
${x}^{2} = y$
Assim passando pelo processo anterior, teremos:

$4 {y}^{2} - 17y + 4 = 0$
Como nós iremos resolver por soma e produto o
${y}^{2}$
precisa estar sozinho então passaremos o seu 4 multiplicando o outro 4 dessa forma:

${y}^{2} - 17y + 16$
Agora podemos resolver. Temos que achar dois números que multiplicados resultem em 16 e a soma em -17. Já que o sinal da multiplicação é positivo, então os números tem sinais iguais e só podem ser -16 e -1 .

Vai ficar assim:
(y-1)(y-16) =0
y-1=0
y=1 ou y- 16=0
y =16

Porém, lembra que multiplicamos por 4 para realizar o processo da soma e produto (processo de fatoração)?

Então agora vamos dividir os resultados por 4 para voltar ao normal:

$y = \frac{1}{4} \\ \\ y = \frac{16}{4 } = 4$
Mas tem outro detalhe, o
$y = {x}^{2}$
e não x. Então temos que achar X ainda que é o que o problema pede.

Teremos então:

$\sqrt{x { }^{2} = \frac{1}{4} } \\ x = \frac{1}{2}$

E no outro resultado:
$\sqrt{x {}^{2} = 4} \\ x = 2$
Portanto a equação b) tem dois resultados
$\frac{1}{2} \: \: \: e \: \: 2$

e o resultado da equação a) é 1.

(Você também pode usar bhaskara ao invés da soma e produto)

Espero ter ajudado e desculpa sei que ficou muito longo.