Question

Determine a soma dos 8 primeiros termos da PG na qual a3=40 e a6=-320.

Escolha uma:
a. -850
b. 850
c. -2550
d. -1275
e. 2550

Answer 1

A formula geral da P.G é $a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$. Onde, q = razão e n= numero de termos da P.G.

Vamos considerar que essa P.G tem 4 termos ($a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}$), e que a3 é o primeiro termo, só para calcularmos a razão desta P.G.

Sendo assim,

$a_{n} = a_{1} * q^{4-1}$, substituindo valores, $-320 = 40 * q^{3}$

$\frac{-320}{40} = q^{3}$

$q^{3} = -8$

$q = \sqrt[3]{-8}$

q = -2

Logo, a razão dessa PG é -2. Após isso, podemos achar o primeiro termo da PG, em que o a3 = 40 e o a6 = -320, agora considerando que a PG tem como ultimo termo a6.

$-320 = a_{1} * -2^{5}$

$a_{1} = \frac{-320}{-32} = 10$

Achando o primeiro termo, podemos utilizar a formula da soma dos termos de uma P.G, que é $S_{n} = \frac{a_{1} * ( q^{n}- 1)}{q - 1}$. Nesse caso, a questão pede a soma dos 8 primeiros.

$S_{n} = \frac{10 * ( (-2)^{8}- 1)}{(-2) - 1}$

$S_{n} = \frac{2550}{-3}$

$S_{n} = -850$

Letra (a)

Desculpa pela resposta muuuuuuito grande, mas não tinha como resumir digitando...