Question

1 Observe a equação do 2° grau
$2 {x }^{2} - 8 \times + 2n = 0$
cuja incógnita é ex para quais valores de n essa equação possui:

(A) Duas raizes reais iguais?

(B) Nenhuma raiz real?


02 Ricardo irá construir um chiqueiro cuja área é 32
${m}^{2}$

Quais as dimensões desse chiqueiro, se um dos lados terá 4 metros a mais que o outro?

Answer 1

Olá ! 

2x² - 8x + 2n = 0     (divido todos por 2) 

x² - 4x + n = 0 

A) Para que tenha raízes iguais basta que o nosso Δ seja zero 

Assim temos ... 

Δ = b² - 4.a.c 

0 = (-4)² - 4.1.n 

0 = 16 - 4n 

4n = 16 

n = 16/4 

n = 4 deve ser o valor 

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B) para que não tenha raiz real basta o Δ ser menor que zero ... 

Δ = b² - 4.a.c 

(-4)² - 4.1.n < 0 

16 - 4n < 0 

16 < 4n 

4n > 16 

n > 16/4 

n > 4             S = { n ∈ R / n > 4 } 

Basta n ser maior que 4. 

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Temos que a área é dada por ... 

A = c . l 

sabemos que c = l + 4 

Agora basta substituir ... 

A = (l + 4 ) . l 

32 = l² + 4l 

l² + 4l - 32 = 0 

Δ = 16 + 128 

Δ = 144 

l = (-4 +- √144)/2                    (desconsidero o - √144) 

l = (-4 + 12)/2 

l = 8/2 

l = 4 cm tem sua largura

como :

c = l + 4 

c = 4 + 4 

c = 8 cm tem seu comprimento 


Dimensões :    4 x 8                                          ok