Question

De um ponto de observação localizadao no solo, vê- se o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Aproximando- se 50 m do prédio, o ângulo de observação passa a ser de 45°. Determine a altura do edifício

Answer 1

primeiro vc precisa saber a lei dos senos! Nesse caso temos dois triângulos um dos quais é um triangulo retangulo equilatero, ele me dá um ângulo de 45° e 90° no triangulo retangulo, logo o outro ângulo é 45°. Com isso sabemos que a medida dos catetos são iguais! com isso podemos concluir que o outro triângulo que tem um ângulo de 30° também tem um ângulo de 135° e 15°.

Answer 2

Passosbyna,

Inicialmente, vamos chamar ao topo do prédio de A, à sua base de B, o ponto da posição inicial do observador de C e o ponto seguinte de D.

Agora, vamos analisar o que ocorre no triângulo ACD:

- o ângulo ACD mede 30º
- o ângulo ADC mede 135º (pois o ângulo ADB mede 45º)
- o lado CD mede 50 cm
- o ângulo CAD mede 15º (pois a soma dos ângulos internos é igual a 180º)

Aplicando-se a este triângulo ACD a lei dos senos, temos:

sen 30º/AD = sen 15º/50 m

sen 15º × AD = sen 30º × 50

AD = (0,5 × 50) ÷ 0,2588

AD = 96,60 m

Como notamos na figura, AD é a diagonal de um quadrado cujo lado é a altura do edifício (AB). Então:

AD = AB × √2

AB = AD ÷ √2

AB = 96,60 ÷ 1,414

AB = 68,32 m

R.: A altura do edifício é igual a aproximadamente 68,32 m