Question

no caso a seguir considere x um ângulo agudo:

a) sendo tgx = √11/11, obtenha cosx

Favor não simplificar as raízes

Answer 1

tg x = $\frac{ \sqrt{11} }{11}$

Como:

tg x = $\frac{sen x}{cos x}$

$\frac{sen x}{cos x} = \frac{ \sqrt{11} }{11}$

Fazendo regra de três, e isolando sen x, temos:

$\frac{sen x}{cos x} = \frac{ \sqrt{11} }{11} \\ \\ 11sen x = \sqrt{11} . cos x$

$11sen x = \sqrt{11} . cos x \\ \\ sen x = \frac{ \sqrt{11} }{11} . cos x$

Como:

$sen x = \frac{ \sqrt{11} }{11} . cos x$

Usando a relação fundamental da trigonometria:

sen² x + cos² x = 1

$( \frac{ \sqrt{11} }{11} . cos x^{2}$ + cos² x = 1

$\frac{11}{121} . cos^{2} x$ + cos² x = 1

$\frac{132}{121}. cos^{2} x = 1$

$cos^{2} x = \frac{1}{ \frac{132}{121} }$

$cos^{2} x = \frac{121}{132} }$

$cos x = \sqrt{\frac{121}{132} }$

$cos x = \frac{11}{ \sqrt{132}} }$