Question

(calculo)Resolva a integral:

integraal definida no intervalo de (0,1) de
 ( (sen(x)+xcos(x))^2+(cosx+xsen(x))^2)^1/2

Answer 1

1
∫  √[(sen(x)+xcos(x))²+(cosx+xsen(x))²] dx
0

1
∫  √[sen²(x)+2*sen(x)*x*cos(x)+x²*cos²(x)+cos²(x)+2*cos(x)*x*sen(x)                0   +x²*sen² (x)] dx

1
∫  √[sen²(x)+cos²(x)+4*sen(x)*x*cos(x)+x²*(cos²(x)+sen²(x))] dx
0  

***********sen²(x)+cos²(x)=1

1
∫  √[1+4*sen(x)*x*cos(x)+x²*(1)] dx
0  

1
∫  √[1+x*2 *2*sen(x)*cos(x)+x²] dx
0  

1
∫  √[1+2x* sen(2x) +x²] dx =1,45045
0

##### Esta integral não tem solução algébrica , ela é transcendental , usei um método numérico para resolver  , acredito que ela seja transcendental, não tem como resolver usando a álgebra..

a  resposta é ≈ 1,45045