Question

1/x - 2/y + 3/z = 17 .... I
2/x + 3/y - 4/z = -10... II
3/x - 2/y +5/z = 31 .... III

Fazendo 1/x = A , 1/y = B e 1/z= C , temos que I, II e III tornam-se: ?



(x, y,z) = ( , , )

Answer 1

Boa noite

Fazendo as substituições ficamos com o sistema 

$\left \{ {{A-2B+3C=17} \atop {2A+3B-4C=-10}}\atop{3A-2B+5C=31} \right.$  

Resolvendo o sistema  temos :  A=4   ;  B= - 2       e   C= 3     então :

$\dfrac{1}{x}=A\Rightarrow x= \dfrac{1}{A} \Rightarrow x= \dfrac{1}{4} \\ \\ \\ \dfrac{1}{y}=B\Rightarrow y= \dfrac{1}{B} \Rightarrow y= \dfrac{1}{-2}\Rightarrow y=- \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ \dfrac{1}{z}=C\Rightarrow z= \dfrac{1}{C} \Rightarrow z= \dfrac{1}{3}$

Resposta  :  

$(x,y,z) = ( \dfrac{1}{4},- \dfrac{1}{2} , \dfrac{1}{3} )$

Answer 2

1/x - 2/y + z = 17
2/x + 3/y - 4/z = - 10
3/x - 2/y + 5/z = 31
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Fazendo:
1/x = A            - 2/y = - 2B            3/z =    3C
2/x = 2A            3/y =   3B           - 4/z = - 4C
3/x = 3A          - 2/y = - 2B            5/z =    5C

Fica:

  A - 2B + 3C =   17 (-2) (-3)
2A + 3B - 4C = - 10
3A -  2B + 5C =   31

1ª equação com a 2ª (multiplica por -2 a primeira):
- 2A + 4B - 6C = - 34
  2A + 3B - 4C = - 10
-------------------------------
  0      7B - 10C = - 44
--------------------------------------------------------------------------------
1ª equação com a 3ª (multiplica por (-3) a primeira: 
- 3A + 6B - 9C = - 51
  3A - 2B + 5C =   31
-----------------------------
  0      4B - 4C = - 20
--------------------------------------------------------------------------------
Juntando resultados da 1ª com 2ª e 1ª com 3ª:
  7B - 10C = -44 (vezes -4) ⇒ -28B + 40C =    176
  4B -   4C = - 20  (vezes 7) ⇒  28B  -  28C = -140
                                               -------------------------
                                                   0    + 12C = 36
                                                                C = 36 : 12
                                                                C = 3
----------------------------------------------------------------------------------------
Achando B:
4B - 4C = - 20
4B - 4.3 = - 20
4B - 12 = - 20
4B = -20 + 12
4B = - 8
B = -8 : 4
B = -2
----------------------------------------------------------------------------------------
Achando A:
3A - 2B + 5C = 31
3A - 2.(-2) + 5.3 = 31
3A + 4 + 15 = 31
3A = 31-  19
3A =  12
A = 12 : 3
A = 4
-------------------------------------------------------------------------------------------
1/x = A     ∴ 1/x = 4 ∴ x = 1/4
1/y = B    ∴ 1/y = -2 ∴ y = -1/2
1/z = C    ∴1/z =  3 ∴ z = 1/3
-------------------------------------------------------------------------------------------

S = {1/4, -1/2, 1/3}