Question

a probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. após 4 lançamentos, qual a probabilidade que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes?? alguma alma bondosa pra me ajudar?!

Answer 1

aviso: ignore os <span> que aparecerem durante a resposta. é erro de formatação que não consegui tirar

Seja X: número de vezes que o alvo é acertado.

Acertar a bola pelo menos 3 vezes em 4 lançamentos = acertar a bola 3 ou 4 vezes:
$P(X >= 3) = P(X = 3) + P (X = 4)$

Probabilidade de acertar a bola 3 vezes = acertar a bola 3 vezes e errar 1. A probabilidade de errar é 0,7 = 1 - 0,3. Portanto, uma possível sessão onde se acerta 3 vezes o alvo é dado por

$0,3^3 . 0,7$

No entanto, ainda há várias possibilidades para isso. Pode ser que se erre o primeiro e acertem-se outros três seguintes. Pode ser que acerta-se o segundo, e se erre os demais. Sendo E para simbolizar erro e A para simbolizar acerto, podemos representar essas possibilidades como

EAAA
AEAA
AAEA
AAAE

Portanto, são 4 possibilidades. Portanto, a probabilidade de se acertar o alvo exatamente 3 vezes será

$P(X=3) = 4(0,3)^3(0,7) = 0,0756$

A probabilidade de se acertar 4 vezes o alvo será
$P(X=4) = (0,3)^4 = 0.0081<span>$

Portanto, a probabilidade de se acertar a bola pelo menos 3 vezes em 4 lançamentos será

$P(X >= 3) = P(X = 3) + P (X = 4)<span>$
$P(X >= 3) = 0,0756 + 0.0081<span>$
$P(X >= 3) = 0,0837 = 8,37%</strong><span><strong>$
(resultado final)

Note-se que poderíamos verificar que esta situação configura um modelo binomial, portanto, X segue uma distribuição binomial de parâmetros n = 4 e p = 0,3. Para isso, seria mais simples calcular as probabilidades de se obter exatamente 3 e 4 acertos e calcular as probabilidades.

A função de probabilidade da distribuição binomial é dada por
$P(X = k) = Bin(k| n, p) = {{n}\choose{k}}p^k(1-p)^{n-k}$

Se k = 3, n = 4 e p = 0,3, obtemos
$P(X = 3) = Bin(3| 4, 0,3) = {{4}\choose{3}}0,3^3(1-0,3)^{4-3}$
$P(X = 3) = Bin(3| 4, 0,3) = 4 (0,3)^3(0,7)^1$

Veja que o que foi obtido logo acima leva a mesma conta a que se chegou anteriormente.

Para k = 4, tem-se
$P(X = 4) = Bin(4| 4, 0,3) = {{4}\choose{4}}0,3^4(1-0,3)^{4-4}$
$P(X = 4) = Bin(4| 4, 0,3) = 1 (0,3)^4(0,7)^0$

O que levará ao mesmo resultado para 4 acertos a que chegamos anteriormente.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Adriana}}}}}$

Usaremos binomial para resolver esta questão.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula da binomial.

$P(x=k)=\dfrac{x!}{k!(x-k)!} \times S^{k}\times F^{x-k}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ x=Quantidade~de~lancamentos\\ k=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Probabilidade de acertar 3.

$P(4=3)=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}\times 0,3^{3} \times 0,7^{4-3} \\ \\ \\ `P(x=3)=\dfrac{4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,027 \times 0,7^1\\ \\ \\P(x=3)= 4\times0,0189\\ \\ \\ P(x=3)=0,0756$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.

$P(x=4)=\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\times 0,3^{4} \times 0,7^{4-4} \\ \\ \\ `P(x=4)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} \times 0,0081 \times 0,7^0\\ \\ \\P(x=4)= 1\times0,0081\\ \\ \\ P(x=3)=0,0081$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Somando as duas probabilidades:

$0,0756+0,0081 = 0,0837$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Resposta~~D}}}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!