Question

Seja r a reta de equação x+2y-3=0. A reta s, paralela a r, intercepta os eixos, de origem O, nos pontos A e B. se a área do triangulo ABO é igual a 1/4, qual é a equação s?

Answer 1

Boa noite

A reta s tem equação  x+ 2y +c = 0

Para x=0 temos 2y+c= 0 ⇒2y= - c ⇒ y= -c / 2    temos então A ( 0 ; -c/2 )

Para y= 0 temos x+c=0 ⇒ x= - c temos então  B( -c , 0)

A área do triângulo é dada por 

$S_{\Delta} = \dfrac{(-c)*(- \dfrac{c}{2} )}{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \\ \\ \\ \dfrac{ \dfrac{ c^{2} }{2} }{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow 4* \dfrac{ c^{2} }{2}=2*1\Rightarrow 2* c^{2} =2 \Rightarrow c^{2} =1 \\ \\ \\ \boxed{c=\pm1}$

As equações das retas são :

r1 → x+2y-1=0              e      r2 → x+2y+1=0