Question

Quanto devemos adicionar ao quadrado de x + 2 para encontrarmos o cubo de x - 3?

Answer 1

Seja $y$ o elemento procurado. De acordo com o enunciado, devemos ter

$\left(x+2 \right )^{2}+y=\left(x-3 \right )^{3}\\ \\ y=\left(x-3 \right )^{3}-\left(x+2 \right )^{2}$


Expandido as potências, temos

$y=\left(x^{3}-3\cdot x^{2} \cdot 3+3\cdot x\cdot 3^{2}-3^{3} \right )-\left(x^{2}+4x+4 \right )\\ \\ y=x^{3}-9x^{2}+27x-27-x^{2}-4x-4\\ \\ y=x^{3}-9x^{2}-x^{2}+27x-4x-27-4\\ \\ y=x^{3}-9x^{2}-x^{2}+27x-4x-27-4\\ \\ y=x^{3}+\left(-9-1 \right )x^{2}+\left(27-4 \right )x-27-4\\ \\ \boxed{y=x^{3}-10x^{2}+23x-31}$