Question

efetue e simplifique x/6 (x/2 - 6x² + 12)

Answer 1

$\frac{x}{6} \times ( \frac{x}{2} - 6x^{2} + 12)$ Vou deixar todos os denominadores iguais

$\frac{x}{6} \times ( \frac{x - 12x^{2} +24}{2})$  Fazendo a multiplicação e aplicando a propriedade distributiva teremos:

$\frac{x}{6} \times ( \frac{x - 12x^{2} +24}{2}) \rightarrow \frac{x^{2} - 12x^{3} + 24x}{12}$  Podemos dividir os termos por "x" para simplificar e depois por "12"

$\frac{\frac{x^{2} - 12x^{3} + 24x}{12}}{x} \longrightarrow \frac{x- 12x^{2} + 24}{12} \longrightarrow \frac{x}{12} - x^{2} + 2 = -x^{2} + \frac{x}{12} + 2$  Nota-se que formou uma equação do segundo grau, vamos calcular as duas raizes através da fórmula de Bhaskara: 

Δ = b² - 4× a ×c 
Δ = (1/12)² - 4 × -1 × 2 
Δ = 0,006944444444444444 - 4. -1 . 2 
Δ = 8,006944444444445
Δ ≈ 8,00

$x1 = \frac{-b+ \sqrt{8} }{2 \times a} \rightarrow x1 = \frac{- (\frac{1}{12}) + \sqrt{8} }{-2} = -1,37$

$x2 = \frac{-b- \sqrt{8} }{2 \times a} \rightarrow x2 = \frac{- (\frac{1}{12}) - \sqrt{8} }{-2} = 1,45$

x1 =  -1,37
x2 = 1,45

Segue o gráfico dessa função