Question

para quais valores de m a equação
$2 {x}^{2} - (2 m - 4) \times x + \frac{m}{2} = 0$
,com incógnita x, tem duas soluções reais iguais ?

Answer 1

Olá ! 

Para duas raízes iguais basta que nosso discriminante (delta) seja igual a zero ... 

Assim temos ... 

Δ = b² - 4.a.c 

0 = (2m - 4)² - 4.2.m/2 

0 = (4m² - 16m + 16) - 8m/2 

0 = 4m² - 16m + 16 - 4m 

4m² - 20m + 16 = 0         (divido todos por 4) 

m² - 5m + 4 = 0 

Δ = 25 - 16 

Δ = 9 

m = (5 +- √9)/2 

m = (5 +- 3)/2 

m' = 8/2 

m' = 4 

m'' = 2/2 

m'' = 1                                  S = { 1 , 4 } 

Assim temos que: 

m pode ser 1 ou 4 .                                                                   ok 

Answer 2

Olá!!!

Resolução!!!

Para ∆ = 0

2x² - ( 2m - 4 )x + m/2 = 0

a = 2, b = 2m - 4, c = m/2

∆ = b² - 4ac
∆ = ( 2m - 4 )² - 4 • 2 • m/2

( 2m - 4 )²
( 2m )² - 2 • 2m • 4 + 4²
4m² - 16m + 16

∆ = 4m² - 16m + 16 - 8m/2
∆ = 4m² - 16m + 16 - 4m
∆ = 4m² - 16 - 4m + 16
∆ = 4m² - 20m + 16

4m² - 20m + 16 = 0 : ( 4 )

m² - 5m + 4 = 0

a = 1, b = - 5, c = 4

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 5 )² - 4 • 1 • 4
∆ = 25 - 16
∆ = 9

m = - b ± √∆ / 2a
m = - ( - 5 ) ± √9 / 2 • 1
m = 5 ± 3 / 2
m' = 5 + 3 / 2 = 8/2 = 4
m" = 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1

m' = 4 ou m" = 1

Espero ter ajudado!!,