Question

Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.

(4 ,3) e (7, 8)
s.r
(2 ,5) e (4, 8)
(3 ,5) e (4, 6)
(4 ,5) e (7, 9)

Answer 1

Olá.

Podemos considerar o segmento como parte de uma reta r.

$\mathsf{m = \dfrac{\triangle y}{\triangle x} = \dfrac{11 - 2}{6 - 0} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}}$

Calculando o coeficiente linear da reta r:

$\mathsf{y = \dfrac{3}{2} x + n} \\ \\ \\ \mathsf{2 = \dfrac{3}{2} \times 0 + n \rightarrow usando \: (0,2)} \\ \\ \\ \mathsf{n = 2}$

Assim, temos a reta r de equação:

$\mathsf{\boxed\mathsf{{r: \: y = \dfrac{3}{2} x + 2}}}$

Consideremos uma linha de simetria a partir do eixo x. Assim, como a variação do eixo x é de 6 unidades, o primeiro ponto estará em x = 2 e o segundo estará em x = 4.

Quando x = 2, temos que:

$\mathsf{y = \dfrac{3}{2} \times 2 + 2} \\\\\mathsf{y = 5 \hspace{5} \rightarrow \hspace{5} primeiro \: ponto: \: (2, 5)}$

Quando x = 4, temos que:

$\mathsf{y = \dfrac{3}{2} \times 4 + 2} \\\\\mathsf{y = 8 \hspace{5} \rightarrow \hspace{5} segundo \: ponto: \: (4, 8)}$

Ou seja, os pontos que dividem o segmento em três segmentos congruentes são:

$\mathsf{\boxed{\mathsf{(2,5) \: e \: (4,8) \: \rightarrow \: Alternativa \: B}}}$

Bons estudos.