Question

qual é o raio de um círculo inscrito em um triângulo cujos lados medem 15 cm, 12 cm e 9cm?

Answer 1

Como a circunferência está inscrita no triângulo, os segmentos que partem do centro G até os pontos de tangência E, F e D, formam ângulos retos, ou seja, de 90°. Assim, forma-se um quadrado EAFG, sendo o lado R, raio da circunferência. Dessa forma, formam-se triângulos congruentes, de lados  e , como mostrados na figura. Mas por quê? Porque, como pode-se observar, o  e o  têm dois lados em comum, sendo eles o raio da circunferência e a hipotenusa dos dois triângulos; logo, o terceiro lado também deverá ser igual. O mesmo acontece para os outros dois triângulos.

Sendo a hipotenusa 15, temos:
, portanto
 e