Question

a probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. após 4 lançamentos, qual a probabilidade que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes?? alguém sabe?

Answer 1

É a distribuição Binomial (n,p)

X é o número de sucessos , acertar o alvo,  que ocorrem em 4 tentativas

X ~ Biinomial (0,3 ; 4)

P(X=x)=Cn,x  * p^x * (1-p)^(n-x)    ....x=0,1,.....n

P(X≥3)  = P(X=3)+P(X=4)

P(X=3)=C4,3  * 0,3^3 *(1-0,3)^(4-3)= 4 * 0,3³ * 0,7 =0,0756

P(X=4)=C4,4  * 0,3^4 *(1-0,3)^(4-4)= 1 * 0,3^4 =0,0081

P(X≥3) = 0,0756 + 0,0081 = 0,0837

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Alicia}}}}}$

Usaremos binomial para resolver esta questão.

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Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.

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Fórmula da binomial.

$P(x=k)=\dfrac{x!}{k!(x-k)!} \times S^{k}\times F^{x-k}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ x=Quantidade~de~lancamentos\\ k=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Probabilidade de acertar 3.

$P(4=3)=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}\times 0,3^{3} \times 0,7^{4-3} \\ \\ \\ `P(x=3)=\dfrac{4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,027 \times 0,7^1\\ \\ \\P(x=3)= 4\times0,0189\\ \\ \\ P(x=3)=0,0756$

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Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.

$P(x=4)=\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\times 0,3^{4} \times 0,7^{4-4} \\ \\ \\ `P(x=4)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} \times 0,0081 \times 0,7^0\\ \\ \\P(x=4)= 1\times0,0081\\ \\ \\ P(x=3)=0,0081$

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Somando as duas probabilidades:

$0,0756+0,0081 = 0,0837$

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$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Resposta~~D}}}}}$

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Espero ter ajudado!