Question

os números de lados de três polígonos convexos são consecutivos. a soma dos ângulos internos desses três polígonos é 2700°.dadas essas informações descubra quais são esses três poliganos

Answer 1

Ele diz que os lados são consecutivos, portanto: n, n+1, n+2
temos então as seguintes equações de soma dos ângulos internos:
S(n)= 180(n-2)
S(n)= 180n-720

S(n+1)= 180( (n+1) - 2)
S(n+1)= 180( n-1)
S(n+1)= 180n - 360

S(n+2)= 180( (n+2) -2)
S( n+2)= 180 (n)
S(n+2)=180n

Logo temos,

(180n - 720) + (180n- 360) + (180n) = 2700
180n- 720 + 180n - 360 + 180n= 2700
540n= 3780
n= 3780/540
n=7

Se n=7 e os três ´polígonos possuem lados consecutivos, isto é n, n+1 e n+2 então,
n= 7 (Heptágono)
n+1= 7+1= 8 (octógono)
n+2= 7+ 2= 9 (eneágono)

Espero ter ajudado!