Question

Qual é a matriz inversa de:

(2 3)
(-1 5)

Answer 1

A = (  2 3  )                             inversa(in)                Identidade(I) = (  1  0  )
       (-1  5 )                                                                                       (  0  1  )                          
Ain = (  a b  )
         ( c  d  )

AxAin= (I)
(  2 3  )  x   (  a  b  )  =  (  1  0  )     multiplica linha x coluno
(-1  5 )        ( c  d  )        (  0  1 )      

( 2a+3c     2b+3d  )  = (  1  0  ) 
(-1a+5c     -1b+5d )     (  0  1  ) 

temos dois sistemas:
  2 a + 3 c = 1                2b+3d = 0
- 1 a + 5 c = 0              -1b+5d = 1

2a+3c = 1 
-a+5c = 0 

a= 5c
2a-10c = 0     substitui a

2(5c) + 3c = 1
10c +3c= 1
13c=1
c=1/13

c = 1/13

  substitua c na equação a=5c

a=5(1/13)
a=5/13

a = 5/13

 2 b +3 d = 0
-1 b + 5 d = 1  

-1 b + 5 d = 1  
b = - 1 + 5d    substitua b nessa equação   2 b +3 d = 0

2 b +3 d = 0
2(-1+5d) + 3d = 0
-2+10d + 3 d = 0
13d = 2
d= 2/13

d=2/13

 substitua d na equação   b = - 1 + 5d

b=-1+5x2/13
b=-3/13

b=-3/13

Ain = (  a b  )
         ( c  d  )
Inversa é = (  5/13   -3/13  )
                    (  1/13    2/13  )