Question

(UFBA) Dada uma P.A de razão 2, em que a1=-3 e Sn= 621. Determine n:

Answer 1

Sn = 621
a1 = - 3
r = 2
n = ?

Sn = (a1 + an).n
              2

2 Sn = (a1 + an).n
2.621 = (- 3 + an).n
1242 =  (- 3 + an). n
    1242         =  n
( - 3 + an)

an = a1 + (n - 1).r
an = - 3 + (n - 1).2
an = - 3 + 2n - 2
an = - 5 + 2n

an = - 5 + 2.  (    1242  )
                    (- 3 + an  )

an = - 5 + 2484    
               - 3 + an

Vamos substituir "an" por x:

x = - 5 + 2484
              - 3 + x

mmc: - 3 + x

x.(- 3 + x) = - 5(-3 + x) + 2484
-3x + x²    = 15 - 5x + 2484
x² - 3x + 5x - 15 - 2484 = 0
x² + 2x - 2499 = 0

a = 1; b= 2; c = - 2499

Δ = b² - 4ac
Δ = 4 - 4.1. (-2499)
Δ = 4 + 9996
Δ = 10000

x = - b +/- √Δ
          2a

x' = - 2 + 100 =  98  =  49
            2            2

x" = - 2 - 100 =  - 102 = - 51  (descartar por ser negativo)
             2             2

an = x = 49
an = 49

an = - 5 + 2n
49 = - 5 + 2.n
49 + 5 = 2n
54 = 2n
2n = 54
n = 54/2
n = 27
   
Resp.: n = 27