Question

se o produto dos seis primeiros termos de uma P.G é igual a 1,determine o seu quarto termo, sabendo que o último dessa progressão é igual a 32

Answer 1

$P = \sqrt{(a_1.a_n)^n} \\ 1 = \sqrt{(a_1.32)^6} \\ 1 = (a_1.32)^3 \\ \sqrt[3]{1} = a_1.32 \\ a_1.32 = 1 \\ \\ a_1 = \frac{1}{32} \\ \\ \\ a_6 = a_1.q^{n-1} \\ 32 = \frac{1}{32}.q^{6-1} \\ \\ 32.32 = q^5 \\ q = \sqrt[5]{32.32} \\ q = \sqrt[5]{2^5.2^5} \\ q = 2.2 \\ q = 4 \\ \\ a_4 = a_1.q^{4 - 1} \\ \\ a_4 = \frac{1}{32}.4^{3} \\ \\ a_4 = \frac{1}{2^5}.(2^2)^3 \\ \\ a_4 = \frac{1}{2^5}.2^6 = \frac{2^6}{2^5} \\ \\ a_4 = 2$