Question

O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por y = 2x2 – 100x + 5000. Encontre o custo mínimo que é o vértice da parábola representado pelo y. Cálculo do vértice da parábola X= -b/2a Y= - ∆/4a O calculo do x representa a quantidade de produto produzido e y representa o custo dessa produção. Y= - ( 100.100 – 4. 2.5000)/4.2 - Calcule o custo mínimo:

Answer 1

Como dito no exercício, temos que calcular o y do vértice, ou seja, 

$y_v=- \frac{(b^2-4ac)}{4a}$

De $y=2x^2-100x+5000$, temos que:

a = 2, b = -100 e c = 5000

Como a = 2 > 0, a parábola que representa a equação do segundo grau descrita acima possui concavidade para cima. Por isso temos que calcular o custo mínimo.

Com esses valores, basta substituir na fórmula do y do vértice dita acima. Assim:

$y_v = - \frac{((-100)^2-4.2.5000)}{4.2}$
$y_v=- \frac{(10000-40000)}{8}$
$y_v=- \frac{(-30000)}{8}$
$y_v= \frac{30000}{8}$
$y_v=3750$

O x do vértice está relacionado a quantidade mínima de produção.

Portanto, o custo mínimo é de 3750.