Question

O Estádio Governador Magalhães Pinto, mais conhecido como Mineirão, tem capacidade para 57.000 espectadores. Um time de futebol da região sempre joga neste estágio. Com o preço dos ingressos padronizado para todos os setores a R$30,00, a média de público tem sido de 27.000. Quando os ingressos abaixaram para R$ 24,00, a média de público subiu para 39.000. Sobre este problema analise as afirmativas a seguir:

I- A função demanda linear é y equals p left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 over 2000 x plus 48.


II- O preço dos ingressos para maximizar a receita é de R$21,75.


III- A receita máxima obtida no maior público é de R$1.000.000,00.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:

Answer 1

I-

Ingressos a 30 ==>y=27000

Ingressos a 24 ==>y=39000

m: coeficente angular

m=(39000-27000)/(24-30)=-2000

-2000=(y-27000)/(x-30)

-2000x +2000*30=y-27000

y= -2000x +2000*30+27000

y =p(x)=-2000x+87000

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II - 

Receita(x)=x*(-2000x+87000)=-2000x²+87000x

Receita = -2000x²+87000x

x=-b/2a = -87000/(-4000) =R$ 21,75

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III- capacidade - 57000

p(x)=-2000x+87000

57000=-2000x +87000

x=15,00 é o valor do ingresso

Receita total= 15 * 57000 = R$ 855.000,00
I - Falsa
II - Verdadeira
III - Falsa

Answer 2

Somente a afirmativa II está correta.

Analisando as afirmações, temos:

I. (incorreta) Se o preço dos ingressos é de R$30,00, o número de pessoas é 27000, já se o preço for de R$24,00, o número de pessoas é 39000, logo, temos:

27000 = 30a + b

39000 = 24a + b

Subtraindo as equações:

-12000 = 6a

a = -2000

b = 87000

A função demanda é p(x) = -2000x + 87000.

II) (correta) A receita é dada por R(x) = -2000x² + 87000x, seu valor máximo está no vértice, cuja abcissa é:

xv = -b/2a

xv = -87000/2.(-2000)

xv = R$21,75

III) (incorreta) No maior público, o preço do ingresso deve ser:

57000 = -2000x + 87000

-30000 = -2000x

x = R$15,00

A receita máxima será:

R = 15.57000

R = R$855000,00

Resposta: A

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