Question

Resolva as equaçoes abaixo...

Answer 1

Vamos começar simplificando essa equação:

$\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{x-3x^{2}}{x^{2}-1}$

Vou começar simplificando a parte antes da igualdade. Precisamos fazer o M.M.C, já que os denominadores são diferentes, vou apenas multiplicá-los:

$\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x+1} \longrightarrow \frac{x(x+1) + (x-1)}{(x-1)\times (x+1)}$

Se perceber, temos um produto notável no denominador, o produto da soma pela diferença: (a + b) × (a - b) = a² - b²

$\frac{x(x+1) + (x-1)}{(x-1)\times (x+1)} \longrightarrow \frac{x(x+1) + (x-1)}{(x^{2})-(1)^{2}} \longrightarrow \frac{x(x+1) + (x-1)}{x^{2}-1}$

Vou colocar a segunda fração:

$\frac{x(x+1) + (x-1)}{x^{2}-1} = \frac{x-3x^{2}}{x^{2}-1}$

Nas duas frações temos denominadores iguais, assim sendo, posso cancela-los: 

$x(x+1) + (x-1) = x-3x^{2}$

Vou fazer a distributiva:

$x(x+1) + (x-1) = x-3x^{2} \longrightarrow (x^{2} + x) + (x-1) = x -3x^{2}$

Vou organizar os termos:

$x^{2} + x + x-1 = x -3x^{2}$

$x^2 + 2x -x -1= -3x^2$

$x^2+x-1=-3x^2$

$3x^2 + x^2 + x - 1$

$4x^2 +x-1$

Bom, temos essa equação do segundo grau, se resolvermos, teremos duas raizes:
 
x1 ≈ 0,39     x2 ≈ -0,64

Só não entendi qual era o propósito da questão, pois lendo o que dava do enunciado, era para classificar quais eram incompletas e completas, pelo que notei, na expressão mais resumida:

$x^2+2x-1 = x-3x^2$

Irá perceber que os resultados não são iguais, ou seja, essa expressão é incompleta. Basta substituir o "x" por algo, pode ser por "2", só para ver:

$2^2 + 2\times2 - 1 = 2 - 3 \times 2^2 \longrightarrow 4 +4 -1 = 2 - 12 \longrightarrow 8 = -10$

Qualquer duvida deixe nos comentários!