Question

qual a integral dupla?

Answer 1

π       2
∫         ∫    (r³+r) dr dθ
π/2    0

π                           2
∫         [  (r⁴/4+r²/2) ] dθ
π/2                       0

π                           
∫         [  (16/4+4/2) ] dθ
π/2           

π                           
∫         [  (4+2) ] dθ
π/2           

π                           
∫        6   dθ
π/2           

        π                           
[ 6θ]          = 6 * [ π  - π/2] = 6 * π/2 = 3π
        π/2   

Answer 2

$I=\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} {\int\limits^2_0 {(r^3+r)} \, dr } \, d \theta$

$I=\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} {(\frac{r^4}{4}+\frac{r^2}{2})|\limits^{2}_{0}} \, d \theta$

$I=\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} {[(\frac{2^4}{4}+\frac{2^2}{2})-(\frac{0^4}{4}+\frac{0^2}{2})]} \, d \theta$

$I=\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} {[(\frac{16}{4}+\frac{4}{2})-(0)]} \, d \theta$

$I=\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} {(4+2)} \, d \theta$

$I=\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}{6} \, d \theta$

$I=6\tetha|\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}$

$I=6(\pi-\frac{\pi}{2})$

$I=6\pi-3\pi$

$I=3\pi$

Letra B)