Question

Em uma progressão aritmética de razão 3, em que o primeiro termo é- 52 e o último é 242,pode-se afirmar que a pa: a)tem número par de termos. b)possuí termo central e é igual 95. c)possui metade dos termos negativos. d)tem o numero 150 como um de seus termos. e) deixa de ser negativa a partir do décimo oitavo termo.

Answer 1

a) Tem número par de termos. 
b) Possuí termo central e é igual 95. 
c) Possui metade dos termos negativos. 
d) Tem o numero 150 como um de seus termos. 
e) Deixa de ser negativa a partir do décimo oitavo termo. 

PA [- 52, ..., 242]; r = 3;
an = a1 + [n - 1]r

a)tem número par de termos. (Falso)

242 = - 52 + [n - 1]*3
3*[n - 1] = 242 + 52
n - 1 = 294/3
n - 1 = 98
n = 98 + 1
n = 99 Termos.

b)possuí termo central e é igual 95. (Verdadeiro)

99/2 = 49,5
a50 = a1 + [50 - 1]r
a50 = - 52 + 49*3
a50 = - 52 + 147
a50 = 95

c)possui metade dos termos negativos. (Falso)

an =< 0
a1 + [n - 1]r =< 0
- 52 + [n - 1]*3 =< 0
[n - 1]*3 =< 52
n - 1 = 52/3
n = 17,33 + 1
n = 18,33 Termos Negativos.

d)tem o numero 150 como um de seus termos. (Falso)

150 = - 52 + [n - 1]*3
[n - 1]*3 = 150 + 52
n - 1 = 202/3
n = 67,33 + 1
n = 68,33
a68 = - 52 + [68 - 1]*3
a68 = - 52 + 67*3
a68 = - 52 + 201
a68 = 149 (Menor que 150)
a69 = 149 + 3
a69 = 152 (Maior que 150)

e) deixa de ser negativa a partir do décimo oitavo termo. (Verdadeiro)

a18 = - 52 + [18 - 1]*3
a18 = - 52 + 17*3
a18 = - 52 + 51
a18 = -1 (Último Termo Negativo)

a19 = - 52 + [19 - 1]*3
a19 = - 52 + 18*3
a19 = - 52 + 54
a19 = 2 (Primeiro Termo Positivo)