Question

A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine o produto dos dois números:

A) 1

B) 4

C) 2

D) 3

E) 5

Answer 1

Chamando os dois números positivos de “x” e “y”,temos:

x^(2)+y^(2)=4 (i)

[1/x^(2)]+[1/y^(2)]=1 (ii)


Da equação (ii),temos;

1/x^(2)+1/y^(2)=1 <=>
[y^(2)]/[x^(2)y^(2)]+[x^(2)]/[x^(2)y^(2)]=1 <=>
[x^(2)+y^(2)]/[x^(2)y^(2)]=1 (iii)

Substituindo (i) em (iii),teremos:

4/[x^(2)y^(2)]=1 <=>
4/[(xy)^(2)]=1 <=>
(xy)^(2)=4 <=>
(xy)^(2)=2^(2) <=>
|xy|=2 (iv)
(“x” e “y” são positivos)


Logo,(iv) resulta em:

|xy|=2 =>
xy=2


Logo,o produto “xy” é igual a 2.




Abraçoss!