Question

resolva os sistemas : a) {2x+y=5                                                                                                                                              3x-y=5                                                                                                                                         b){-2x+3y=1                                                                                                                                           4x-5y=0                                                                                                                                       c) {x= -2y                                                                                                                                                x- -3y=17;5                                                                                                                                    d) {2x+5y=14                                                                                                                                       x+y
                                                             e ) { 2x=3y
                                                                     y=2x+4
                                                               f) {x+2y=5
                                                                    2x+3y=7

Answer 1

  a) {2x+y=5   
 3x-y=5 

1º) 2x+y=5  
y= 5 -2x 

2º) 3x-y=5
3x - (5-2x)= 5
3x -5 +2x=5
3x +2x = 5 +5
5x= 10
x= 10/5
x= 2

Voltando a primeira onde parou para achar valor de y:
y= 5 -2x 
y= 5-2.2
y= 5-4
y= 1

Pegando uma equação para verificação:
3x-y=5 
3.2 -1
6-1=5

Solução: x= 2 e  y= 1

 b){-2x+3y=1 
 4x-5y=0 

1º)-2x+3y=1
3y= 1+ 2x
y= (1+2x)/3

2º)4x-5y=0 
4x -5.(1+2x)/3=0
4x - 5 -10x)/3=0  mmc de 1 e 3 = 3
(4x -5 -10x=0)/3
(12x -5 -10x=0)
12x -10x = 5
2x= 5
x= 5/2
x= 2,5

Voltando a primeira onde parou para achar y:
y= (1+2x)/3
y= (1+2.(2,5)/3
y= (1+5)/3
y= 6/3
y=2

Verificando:
4x-5y=0 
4.(2,5) -5.(2)=0
10 -10= 0

Solução: x= 2,5  e y= 2

 c) {x= -2y
  x- -3y=17;5  

1º) x= -2y

2º)  x- 3y=17;5  
-2y -3y = 17,5
-5y= 17,5 .(-1)
+5y= -17,5
y= -17,5/5
y= -3,5

Voltando a primeira para achar x:
x= -2y
x= -2.(-3,5)
x= + 7

Pegando uma equação para verificação:
 x- 3y=17;5  
7 -3.(-3,5)= 17,5
7+ 10,5= 17,5
17,5 = 17,5

Solução: x= 7  e   y= -3,5

 d) {2x+5y=14  
{x=y

1º)x=y

2º)2x+5y=14 
2.y +5y =14
2y +5y = 14
7y= 14
y= 14/7
y= 2

Voltando a primeira onde parou para achar x:
x=y
x=2

Verificação:
2x+5y=14  
2.(2) +5.(2)= 14 
4 +10=14

Solução: x= 2   e    y= 2

e ) { 2x=3y
    y=2x+4

1º)   y=2x+4

2º)  2x=3y
2x= 3.(2x +4)
2x=6x +12
2x-6x = 12
-4x= 12.(-1)
4x = -12
x= -12/4
x= -3

Voltando a primeira para achar valor de y:
   y=2x+4
y= 2.(-3) +4
y= -6 +4
y= -2

Verificando:      
        2x=3y
2.(-3) = 3.(-2)
-6= -6

Solução: x= -3   e  y= -2


 f) {x+2y=5
   2x+3y=7

1º)  x+2y=5
x= 5-2y

2º)  2x+3y=7
2.(5-2y) +3y =7
10 -4y +3y=7
-4y +3y = 7 -10
-y= -3.(-1)
y= +3

Voltando a primeira para achar valor de x
x= 5-2y
x= 5- 2.(3)
x= 5-6
x= -1

Verificação:
 x+2y=5
-1 +2.(3)
-1+6=+5

Solução: x= -1   e y= 3

Answer 2

No caso podemos afirmar que as resoluções dos sistemas de equação ficam:

a) {2x + y = 5   

   3x - y= 5 

você deve isolar uma das equações e aplicar na outra. Esse é o método da substituição que também vamos utilizar para os próximos casos:

2x + y = 5  

y = 5 -2x 

Substituindo:

3x - y = 5

3x - (5 - 2x) = 5

3x - 5 +2x = 5

3x + 2x = 5 +5

5x = 10

x = 10/5

x = 2

Voltando a primeira onde parou para achar valor de y:

y = 5 - 2x 

y = 5 - 2.2

y = 5 - 4

y = 1

Pegando uma equação para verificação:

3x - y = 5 

3.2 - 1

6 - 1 = 5

Solução: x = 2 e  y = 1

 b) {-2x + 3y = 1 

 4x - 5y = 0 

Isolando:

-2x + 3y = 1

3y = 1+ 2x

y = (1 + 2x)/3

Substituindo:

4x - 5y = 0 

4x - 5.(1+2x)/3 = 0

4x - 5 - 10x)/3 = 0  mmc de 1 e 3 = 3

(4x -5 -10x = 0)/3

(12x -5 - 10x = 0)

12x - 10x = 5

2x = 5

x = 5/2

x = 2,5

Voltando a primeira onde parou para achar y:

y = (1 + 2x)/3

y = (1 + 2.(2,5)/3

y = (1 + 5)/3

y = 6/3

y = 2

Verificando:

4x - 5y = 0 

4.(2,5) -5.(2) = 0

10 - 10 = 0

Solução: x = 2,5  e y = 2

 c) {x = -2y

 x- -3y = 17;5  

Isolando:

x = -2y

Substituindo:

x- 3y = 17;5  

-2y -3y = 17,5

-5y = 17,5 .(-1)

+5y = -17,5

y = -17,5/5

y = -3,5

Voltando a primeira para achar x:

x = -2y

x = -2.(-3,5)

x = + 7

Pegando uma equação para verificação:

 x- 3y=17;5  

7 -3.(-3,5)= 17,5

7+ 10,5= 17,5

17,5 = 17,5

Solução: x= 7  e   y= -3,5

 d) {2x+5y=14  

{x=y

Isolando:

x=y

Substituindo:

2x+5y=14 

2.y +5y =14

2y +5y = 14

7y= 14

y= 14/7

y= 2

Voltando a primeira onde parou para achar x:

x=y

x=2

Verificação:

2x+5y=14  

2.(2) +5.(2)= 14 

4 +10=14

Solução: x= 2   e    y= 2

e ) { 2x=3y

   y=2x+4

Isolando:

y=2x+4

Substituindo:

2x=3y

2x= 3.(2x +4)

2x=6x +12

2x-6x = 12

-4x= 12.(-1)

4x = -12

x= -12/4

x= -3

Voltando a primeira para achar valor de y:

y=2x+4

y= 2.(-3) +4

y= -6 +4

y= -2

Verificando:      

2x=3y

2.(-3) = 3.(-2)

-6= -6

Solução: x= -3   e  y= -2

 f) {x+2y=5

  2x+3y=7

Isolando:

x+2y=5

x= 5-2y

Substituindo:

2x+3y=7

2.(5-2y) +3y =7

10 -4y +3y=7

-4y +3y = 7 -10

-y= -3.(-1)

y= +3

Voltando a primeira para achar valor de x

x= 5-2y

x= 5- 2.(3)

x= 5-6

x= -1

Verificação:

 x+2y=5

-1 +2.(3)

-1+6=+5

Solução: x= -1   e y= 3

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