Question

Como calcular média harmônica?

Answer 1

Em Matemática, a média harmônica (às vezes chamada de média subcontrária) é um dos vários métodos de se calcular uma média. Normalmente, ele é adequado para situações em que a média das taxas é desejada.

A média harmônica, H, dos números reais positivos x1,…,xn > 0 é definida como o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros, como segue

{\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n\cdot \prod _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {\prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}.}


Para n>2, na equação acima, é mais aparente que a média harmônica está relacionada com a média aritmética e a média geométrica.

Equivalentemente, a média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos. Como um exemplo simples, a média harmônica de 1, 2 e 4 é {\displaystyle {\frac {3}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}}}={\frac {1}{{\frac {1}{3}}({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})}}={\frac {12}{7}}\,.}