Question

no triângulo ABC, AP é ao mesmo tempo altura e bissetriz. Sabendo que med ( Â ) = 42, quais as medidas de B e C.

Answer 1

Olá,

Primeiro preciso explicar alguns conceitos. Bissetriz é uma reta que divide um ângulo em dois ângulos iguais. E a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Isto posto podemos prosseguir.

O ângulo  = 42° e foi dividido pela bissetriz AP . Assim Â' = 21° , Â'' = 21°.

Note que a bissetriz AP dividiu o triângulo em dois triângulos retângulos. Nos triângulos retângulos um de seus ângulos é sempre 90°

Â' + 90° + B = 180°
21° + 90° + B = 180°
111° + B = 180°
B = 180° - 111°
B = 69°

Nota-se que realizando o mesmo processo encontra-se C = 69° também. Temos um triângulo isoceles.

A = 42°
B = 69°
C = 69°

Para confirmar sabemos que a soma de A + B + C deve ser igual a 180°

42° + 69° + 69° = 180°


Abraços!