Question

encontrar a equação da reta tangente a curva y = x^3 - 1 que seja perpendicular a reta y = x-1

Answer 1

Veja que
$\frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} .$
Esse é o coeficiente angular da reta tangente a y = x^3 - 1 no ponto (x,y). Seja x0 um ponto dessa curva tal que essa tangente seja perpendicular a y = x - 1. Portanto:
$3 {(x0)}^{2} \times 1 = - 1 \\ {(x0)}^{2} = - \frac{1}{3}$
Conclusão: não existe um tal x0 real, portanto, esse problema não tem solução geométrica.