Question

(OBM) a festa de aniversário de André tem menos do que 120 convidados. Para jantar, ele pode dividir os convidados em mesas completas de 6 pessoas ou em mesas completas de 7 pessoas. Nos dois casos são necessárias mais do que 10 mesas e todos os convidados ficam em alguma mesa. Quantos são os convidados?

Answer 1

Considerando x o número total de pessoas temos, pelo enunciado que:

x < 120

Além disso temos que as x pessoas podem ser divididas em mesas com 6 pessoas cada ou 7 pessoas cada:

6m = x

7n  = x

Temos que m e n são o numero de mesas que vão acomodar as pessoas em mesas de 6 e 7 pessoas respectivamente.

Além disso, ele diz que são necessária mais do que 10 mesas, logo:

m > 10
n > 10

E todos os convidados ficam em uma mesa. Isso implica que m, n e x devem ser números inteiros, não frácionarios, já que não existe metade de uma pessoa ou metade de uma mesa.

Com isso devemos multiplicar 6 e 7 por um número maior que 10 inteiro e os valores resultados devem ser iguais.
Então, estamos procurando pelo múltiplo comum de 6 e 7 que seja maior que 10 e resulte em um número menor que 120

Múltiplos de 6 multiplicados por um numero maior que 10:
66, 72 , 78 , 84 , 90 , 96 , 102 , 108 , 114

Múltiplos de 7 multiplicados por um numero maior que 10:
77, 84 , 91 , 98 , 105 , 112 , 119


Note os únicos números em comum, 84, que é o numero de convidados.