Question

calcule as raizes das equações:
b) 3x² - 27 = 0 c) 2x² - 16x + 30 = 0

d) x² + 1 = 0 e) -x² + 10x = 0 f) x² - x - 3 = 0

Answer 1

Calcule as raizes das equações:
b) 3x² - 27 = 0

3x² - 27 = 0
3x² = + 27
x² = 27/3
x² = 9
x = + - √9                   (√9 = 3)
x = + - 3

assim
x' = - 3
x'' = + 3

 c) 2x² - 16x + 30 = 0   ( PODEMOS dividir TUDO por 2) NADA ALTERA
x² - 8x + 15 = 0
a = 1
b = -8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60
Δ = + 4 -----------------------> √Δ = 2  ( porque 4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ------------------     
          2a

        -(-8) - √4                + 8 - 2               + 6
x' = -------------------- = -------------------= ----------- = 3
                 2(1)                        2                2

             -(-8) + √4           + 8 + 2                   + 10
x'' = -------------------- = --------------------- = -------------- = 5
                     2(1)                       2                      2

assim
x' = 3
x'' = 5

d) x² + 1 = 0

x² + 1 = 0
x² = - 1
x = + - √-1  ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque????????????)
√-1 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

e) -x² + 10x = 0

- x² + 10x = 0
x(-x + 10) = 0

x = 0
e
(-x + 10) = 0
- x + 10 = 0
- x = - 10
x = -(-10)
x = + 10
assim
x' = 0
x'' = 10

 f) x² - x - 3 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 3
 Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² -4(1)(-3)
Δ = + 1 + 12
Δ = + 13 -------------------> √Δ = √13   ( porque √13 = √13)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------- 
          2a

      -(-1) - √13              + 1 - √13
x' = -------------------- = -------------------  ( resposta)
             2(1)                     2

          -(-1) + √13         + 1 + √13
x'' = ------------------- = ------------------ ( resposta)
            2(1)                       2