Question

Um grupo de amigos decidiu fretar um ônibus para realizarem um passeio há muito tempo marcado. O frete custa R$ 700,00 e foi dividido igualmente entre os amigos. Mas 4 amigos desistiram na última hora, aumentando o rateio em R$ 20,00 para quem ainda iria. Quantos amigos foram ao passeio? Quanto cada um pagou?

Answer 1

x → amigos inicial
y → valor ser pago por cada um

vamos montar um sistema

$xy=700 \\ (x-4)(y+20)=700 \\ \\ xy+20x-4y-80=700 \\ \\ substituir~~xy~~por~~700 \\ \\ 700+20x-4y-80=700 \\ 20x-4y-80=700-700 \\ 20x-4y-80=0 ~~\div(4) \\ \\ 5x-y-20=0\\ \\ isolar~~y= \frac{700}{x} ~~e~~substituir \\ \\ 5x- \frac{700}{x} -20=0 \\ \\ 5x^2-700-20x=0 \\ \\ 5x^2-20x-700=0$ 

$a=5 \\ b=-20 \\ c=-700 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-20)^2-4(5)(-700) \\ \Delta=400+14.000 \\ \Delta=14.400 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x= \frac{-(-20)\pm \sqrt{14.400} }{2.(5)} = \frac{20\pm120}{10} \\ \\ x'= \frac{20+120}{10} = \frac{140}{10} =14 \\ \\ x"= \frac{20-120}{10} =- \frac{100}{10} =-10~n/serve,~amigo~~negativo$ 

$Logo~se~14~~eram~~amigos~~inicial~~desistiram~~4 \\ \\ 14-4=10\mapsto foram ~ao ~passeio \\ \\ 700\div10=70 \\ \\ 10~foram~ao~passeio~~pagando~R\ 70,00 ~cada ~um$