Question

Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce “amor em pedaços”, entre os instantes (t – 1) e t, é dada pela lei q(t) = ||t – 8| + t – 14|, em que t representa o tempo, em horas, e t ∈ {1, 2, 3, …, 16}.

É correto afirmar que:

A
entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de “amor em pedaços”.

B
a menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades.

C
em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades.

D
o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10.

E
o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 8.

Answer 1

Pela definição de módulo, temos que:

$|t-8|= \left \{ {{t-8, t \geq 8} \atop {-t+8,t\ \textless \ 8}} \right.$

Então, a função q(t) será:

$q(t)= \left \{ {{|2t+22|,t \geq 8} \atop {6,t\ \textless \ 8}} \right.$

ou seja, quanto t ∈ {1,2,3,4,5,6,7}, q = 6.

Vamos calcular o valor de q para t = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16:

t = 8
q(8) = |2.8 - 22| = |16 - 22| = |-6| = 6

t = 9
q(9) = |2.9 - 22| = |18 - 22| = |-4| = 4

t = 10
q(10) = |2.10 - 22| = |20 - 22| = |-2| = 2

t = 11
q(11) = |2.11 - 22| = |22 - 22| = 0

t = 12
q(12) = |2.12 - 22| = |24 - 22| = 2

t = 13
q(13) = |2.13 - 22| = |26 - 22| = 4

t = 14
q(14) = |2.14 - 22| = |28 - 22| = 6

t = 15
q(15) = |2.15 - 22| = |30 - 22| = 8

t = 16
q(16) = |2.16 - 22| = |32 - 22| = 10

Então, podemos concluir que a resposta correta é a letra d) o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10, o que ocorreu entre t = 15 e t = 16.

Answer 2

Resposta:

Pela definição de módulo, temos que:

Então, a função q(t) será:

ou seja, quanto t ∈ {1,2,3,4,5,6,7}, q = 6.

Vamos calcular o valor de q para t = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16:

t = 8

q(8) = |2.8 - 22| = |16 - 22| = |-6| = 6

t = 9

q(9) = |2.9 - 22| = |18 - 22| = |-4| = 4

t = 10

q(10) = |2.10 - 22| = |20 - 22| = |-2| = 2

t = 11

q(11) = |2.11 - 22| = |22 - 22| = 0

t = 12

q(12) = |2.12 - 22| = |24 - 22| = 2

t = 13

q(13) = |2.13 - 22| = |26 - 22| = 4

t = 14

q(14) = |2.14 - 22| = |28 - 22| = 6

t = 15

q(15) = |2.15 - 22| = |30 - 22| = 8

t = 16

q(16) = |2.16 - 22| = |32 - 22| = 10

Então, podemos concluir que a resposta correta é a letra d) o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10, o que ocorreu entre t = 15 e t = 16.