Question

1+3√x²-x = x, com x²- x (maior que ou igual a) 0 ... Equação irracional

Answer 1

Olá!
 
        Isole o termo que contém a raiz e eleve ambos os lados ao quadrado. Daí basta concluir a resolução: 


$1+3\sqrt{x^2-x}=x\Rightarrow 3\sqrt{x^2-x}=x-1\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (3\sqrt{x^2-x})^2=(x-1)^2\Rightarrow 9|x^2-x|=(x-1)^2\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 9x^2-9x=x^2-2x+1\Rightarrow 8x^2-7x-1=0.$


     Observe que, na passagem de retirada do módulo, isso ocorreu devido ao fato de a igualdade estar sendo feita entre duas coisas positivas (um módulo e uma expressão elevada ao quadrado). Logo não havia necessidade de se manter o módulo.
 
    Resolvendo a equação obtida:



$8x^2-7x-1=0\\ \\ \Delta=(-7)^2-4\cdot 8\cdot (-1) = 49+32=81\\ \\ x=\dfrac{-b\pm\;\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow x=\dfrac{7\pm\;\sqrt{81}}{16}= \dfrac{7\pm\;9}{16} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x=\dfrac{16}{16}=1\;\;\text{ou}\;\;x=\dfrac{-2}{16}=-\dfrac{1}{8}.$


    Portanto, as soluções são   $\left\{1,\;-\dfrac{1}{8}\right\}.$




Bons estudos!