Question

Em dado processo produtivo, 6% das peças produzidas são refugadas. Qual é a probabilidade de que um lote com 50 peças contenha no máximo dois refugados?

A resposta é 0,4232, mas não consigo chegar nesse resultado

Answer 1

r:refugadas
n:não refugadas

P(r)=p=6/100

n=50 

É uma distribuição Binomial (6/10 ; 50)    x=0,1,2,3,4,.....,50
X é uma amostra aleatória  número peças refugadas

P(X=x)=Cn,x * p^(x) * (1-p)^(n-x)

P(X≤2) =P(X=0) +P(X=1)+P(X=2)

P(X=0)=C50,0* (6/100)^(0) * (1-6/100)^(50-0)
=(6/100)^(0) * (1-6/100)^(50-0) =0,045331

P(X=1)=C50,1* (6/100)^(1) * (1-6/100)^(50-1)
=50* (6/100)^(1) * (1-6/100)^(50-1)=0,144673

P(X=2)=C50,2* (6/100)^(2) * (1-6/100)^(50-2)
=25*49 * (6/100)^(2)* (1-6/100)^(50-2)=0,2262432143

P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,045331+0,144673+0,2262432143

=0,416247214   ou 41,625%   é a resposta