Question

O conceito de juros está presente no nosso dia a dia, por exemplo, em um financiamento, em uma operação de empréstimo ou investimento, e refere-se ao percentual calculado a partir de um valor inicial. Neste contexto, analise a seguinte situação:

Um produtor rural aplicou o lucro da última safra de uva por 45 dias em uma instituição financeira. Considerando o regime de juros simples, sabendo-se que a taxa de juros aplicada foi de 15% ao mês, ao final do período de investimento ele sacou R$ 103.500,00. Sendo assim, determine qual é o valor inicial aplicado. Demonstre os cálculos.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilo, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) A fórmula de montante, em juros simples, é dada por: 

M = C*(1+i*n) , em que "M" é o montante; "C" é o capital aplicado, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 103.500 
C = C---- (é o que vamos encontrar)
i = 0,15 ao mês ---- (note que 15% = 15/100 = 0,15) 
n = 1,5 -----(note que 45 dias representam 1,5 do mês, pois basta que dividamos 45/30 = 1,50. Tivemos que fazer isso porque os juros estão dados ao mês. Então pra que haja coerência, temos que representar o tempo também em meses, ok?)

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante, teremos: 

103.500 = C*(1+0,15*1,5) --- note que 0,15*1,5 = 0,225. Logo: 
103.500 = C*(1+0,225) ----- como "1+0,225 = 1,225", teremos: 
103.500 = C*1,225 --- ou, o que é a mesma coisa: 
103.500 = 1,225C --- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
1,225C = 103.500 ---- isolando "C", teremos; 
C = 103.500/1,225 ---- note que esta divisão dá "84.489,80" (bem aproximado). Logo: 

C = 84.489,80 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o produtor rural aplicou um capital de R$ 84.489,80 inicialmente.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.