Question

São 6 os possíveis números,quais são??

Por favor coloque o cálculo!:)

Answer 1

Tio Mané multiplicou dois números de dois algarismos, então deve ter multiplicado números entre 11 e 99, inclusive.

No menor caso, 11 x 11 = 121
No maior caso, 99 x 99 = 9801

Assim, o número que Tio Mané opbteve deve possui, obrigatoriamente, 3 ou 4 dígitos. Logo, devemos adicionar alguns zeros em 22 para saber quais são esses números.

As possibilidades são:
220, 202, 2200, 2020, 2002. Colocando em ordem crescente, ficará
202, 220, 2002, 2020 e 2200.

Fatorando cada um desses números por fatores primos, obtemos
202 = 2 . 101
220 = 2 . 2 . 5 . 11
2002 = 2 . 7 . 11 . 13
2020 = 2 . 2 . 5. 101
2200 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5. 11

Eliminamos 202 e 2020 pois é necessário usar um número de 3 algarismos para obtê-los.

Eliminamos também 220, pois não há nenhum caso onde possa se obter 220 como multiplicação de dois números com dois algarismos com zero:

1 e 220
2 e 110
4 e 55
5 e 44
10 e 22
11 e 20


Para que o resultado seja 2200, os únicos valores possíveis são 25 e 88, con forme lista:

2 e 1100
4 e 550
8 e 275
10 e 220
11 e 200
20 e 110
22 e 100
25 e 88 (único que possui número com dois algarismos sem zeros)
40 e 55
44 e 50

Para o número 2002, as possibilidades são

1 e 2002
2 e 1001
7 e 286
11 e 182
13 e 154
14 e 143
22 e 91 (possível)
26 e 77 (possível)

Portannto, os 6 números são, em ordem crescente, 22, 25, 26, 77, 85 e 91