Question

Considere a mudança de variáveis descrita pelas seguintes expressões
x=2u; y=v²; z=3w
Por meio dessa mudança, o objetivo é converter objetos escritos em coordenadas cartesianas para um novo sistema de coordenadas.
A respeito dessa mudança, assinale a alternativa que apresenta corretamente o jacobiano associado:
A. O jacobiano da transformação é dado por J=2u+v²+3w
B. O jacobiano da transformação é dado por J=12v
C. O jacobiano da transformação é dado por J=5+v²
D. O jacobiano da transformação é dado por J=7
E. O jacobiano da transformação é dado por J=1

Answer 1

$\dfrac{\delta x}{\delta u}=2,\ \dfrac{\delta x}{\delta v}=0,\ \dfrac{\delta x}{\delta w}=0\\\\\\\dfrac{\delta y}{\delta u}=0,\ \dfrac{\delta y}{\delta v}=2v,\ \dfrac{\delta y}{\delta w}=0\\\\\\\dfrac{\delta z}{\delta u}=0,\ \dfrac{\delta z}{\delta v}=0,\ \dfrac{\delta z}{\delta w}=3$

$J= \left|\begin{array}{ccc}\frac{\delta x}{\delta u}&\frac{\delta x}{\delta v}&\frac{\delta x}{\delta w}\\ & & \\\frac{\delta y}{\delta u}&\frac{\delta y}{\delta v}&\frac{\delta y}{\delta w}\\ & & \\\frac{\delta z}{\delta u}&\frac{\delta z}{\delta w}&\frac{\delta z}{\delta w}\end{array}\right|= \left|\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2v&0\\0&0&3\end{array}\right|=2\times2v\times3=12v$