Question

Usando o método de integração por partes: integral u.dv=u.v-integral v.du e lembrando que (lnx)=1/x determine I=integral (lnx).x dx

a. I=X.LNX-1/4X²+C

b) I=X²/2.LNX-X²+C

c) I=X².LNX-1/4X²+C

d) I=X²/2.LNX-1/4X²+C

Answer 1

∫ x * ln x dx  

u=ln x  ==>du=1/x * dx

x * dx = dv  ==> ∫x * dx = ∫dv  ==> x²/2=v  

∫ x* ln x dx  =ln x * (x²/2)  - ∫ x²/2  * 1/x * dx

∫ x* ln x dx  =ln x * (x²/2)  - (1/2) *∫ x dx

∫ x* ln x dx  =ln x * (x²/2)  - (1/2) *x²/2 + constante

∫ x* ln x dx  =ln x * (x²/2)  - x²/4 + constante  <<<< AQUI  ..Letra D

∫ x* ln x dx  = (x²/4)*(2*ln x-1) + constante