Question

função de segundo grau

Answer 1

f(x)= ax²+ bx+ c 

Essa é a estrutura de uma função do segundo grau 
mas se você possui outras curiosidades em relação eu te indicaria  olhar esse site aqui, talvez possa tirar algumas duvidas: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm

Answer 2

O móvel irá mudar de posição quando atingir seu ponto máximo, ou seja, no vértice da parábola. Como estamos analisando S em função de t, seria a mesma coisa que y em função de x, então temos o eixo y sendo S e o eixo x sendo o tempo, se descobrirmos o vértice da parábola no eixo x, saberemos em qual instante seu movimento foi invertido:

S = 2t² - 18t +36

a = 2
b = -18
c = 36

Xv = -b / 2.a
Xv = -(-18) / 2.2
Xv = 18/4
Xv = 4,5

Ou seja, o movimento foi invertido aos 4,5s.

Qualquer dúvida deixe nos comentários!