Question

Ifsul rs a conta de luz de certa residencia ao longo do ano de 2014 variou segundo a função v (t)=180+65.sen (pi/2.t),em que v (t) é o valor pago na fatura e te é o mês do ano com t=1 correspondendo a janeiro e assim sucessivamente com base nos dados análise as seguintes proposições

Answer 1

Olá!


Pesquisei pela sua pergunta e encontrei o restante da questão:

I - O valor mínimo registrado na fatura foi de R$ 65,00 

II - o valor máximo registrado na fatura foi de R$ 245,00 

III - no sétimo mês o valor pago foi de R$ 115 


Estão corretas as afirmativas 

a) I e III apenas. 

b) I e II 

c) II e III 

d) I, II e III


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Vamos lá!

Em vista que essa função da conta de luz leva em conta a trigonometria como a variante, vamos aplicar as propriedades do círculo trigonométrico para resolver as proposições:


I - FALSA

Para ser miníma:

$sen( \pi /2 * t) = - 1 \\ \\ sen( 90 * t) = sen270 \\ \\ 90t = 270 \\ \\ t = 270 / 90 \\ \\ t = 3$

ou seja é minima no mês 3 (MARÇO).


Aplicando a fórmula:

$V (t)=180+65.sen ( \pi /2*t) \\ \\ V (3)=180+65.sen ( \pi /2*3) \\ \\ V(3) = 180 +65*sen(90 .3) \\ \\ V(3) = 180 +65*sen(270) \\ \\ V(3) = 180 +65.(-1) \\ \\ V(3) = 180 -65 \\ \\ \boxed{V(3) = R\ 115,00}$

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II - VERDADEIRA:

Para ser máxima:

$sen( \pi /2 * t) = 1 \\ \\ sen( 90 * t) = sen90 \\ \\ 90t = 90 \\ \\ t = 90 / 90 \\ \\ t = 1$

ou seja é máxima no mês 1 (JANEIRO).

Aplicando a fórmula:

$V (t)=180+65.sen ( \pi /2*t) \\ \\ V (1)=180+65.sen ( \pi /2*1) \\ \\ V(1) = 180 +65*sen(90 .1) \\ \\ V(1) = 180 +65*sen(90) \\ \\ V(1) = 180 +65*1 \\ \\ V(1) = 180 +65 \\ \\ \boxed{V(1) = R\ 245,00}$

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III - VERDADEIRA

No sétimo mês:

$V (t)=180+65*sen ( \pi /2*t) \\ \\ V (7)=180+65.sen ( \pi /2*7) \\ \\ V(7) = 180 +65*sen(90*7) \\ \\ V(7) = 180 +65*sen(630) \\ \\ V(7) = 180 +65*(-1) \\ \\ V(7) = 180 -65 \\ \\ \boxed{V(7) = R\ 115,00}$