Question

Se r1 e r2 são raízes da equação 2x² - 9x + 8 =0, determine uma equação cujas raízes são 1/(r1 + r2 ) e (r1 - r2)²

Answer 1

bom essa conta e interessante. a resposta e x²-(161/36)x+34/36
agora vejamos como chegaremos nela.
1/r1+r2 => 1/9/2 = 2/9
(r1-r2)² => calculando a descriminante e resolvendo parte da equação   b²-4*a*c => 81-64=17 então (9+√17/4)  -  (9 -√17/4) => (2*√17/4)² => 17/4
calculado a soma S=2/9 + 17/4 = 161/36
calculando o produto P= 2/9 * 17/4 = 34/36

bom perdão se estiver difícil de entender ou ter algum erro, espero que tenha ajudado.

Answer 2

Resposta:

Primeiro achar r1 e r2 da equação 2x^2 - 9x + 8 = 0, teremos 9+√17/4 e 9-√17/4.

Segundo resolver a equação 1/(r1+r2) que é 4/18

Terceiro resolver (r1-r2)^2 que da 17/4

Quarto montar a equação apartir da formula x^2 - sx + p = 0, para s de soma = x1 + x2 e p de produto = x1 . x2, sendo x1 4/18 e x2 17/4 que é o resultado das equações das raízes na questão.

Resultado x^2 - 161/36x + 17/18 = 0